Aufgabe B 2
In einem Klassenzimmer befindet sich eine rechteckige Projektionsfläche.
Ihre Eckpunkte werden in einem Koordinatensystem durch die Punkte
A(0|4,4|1), B(1|6,8|1), C(1|6,8|2,6) und D(0|4,4|2,6) dargestellt
(alle Koordinatenangaben in Meter).
Die Klassenzimmerwand hinter der Projektionsfläche liegt in einer Ebene,
die durch die x2x3-Ebene beschrieben wird.
a) Berechnen Sie die Länge der Diagonalen der Projektionsfläche.
Die Punkte A, B, C und D liegen in einer Ebene E.
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E.
Berechnen Sie die Weite des Winkels, den die Projektionsfläche und die dahinter
liegende Wand des Klassenzimmers einschließen.
(Teilergebnis: E: 12x1-5x2=-22)
(4 VP)
b) Ein Schüler zielt mit einem Laserpointer auf die Projektionsfläche.Die Lichtquelle wird im Modell durch den Punkt L(4|2|1) dargestellt, der Vektor
beschreibt die Richtung des Laserstrahls.Überprüfen Sie, ob der Laserstrahl die Projektionsfläche trifft.
(2,5 VP)
Die Projektionsfläche ist so befestigt, dass sie sich um die vertikale Achse drehen lässt. Im Modell lassen sich die möglichen Lagen der Projektionsfläche durch Ebenen der Schar
c) Weisen Sie nach, dass der Mittelpunkt der Streck CD in jeder Ebene der Schar liegt.
Die Drehachse wird im Modell durch eine Strecke beschrieben.
Geben Sie eine Gleichung der Geraden an, die diese Strecke enthält.
(1,5 VP)
d) Begründen Sie, dass die Ebene E1 eine Lage beschreibt, in der die Projektionsfläche an der dahinterliegenden Wand anstößt.(2 VP)
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